Overzicht:
- Vermogen in AC-circuits
- Onmiddellijk vermogen in AC-circuits
- Gemiddeld vermogen in AC-circuits
- Soorten stroom in AC-circuits
- voorbeeld 1
- Voorbeeld 2
- Voorbeeld 3
- Voorbeeld 4
- Conclusie
Vermogen in AC-circuits
Bij wisselstroomcircuits met reactieve componenten zijn de spannings- en stroomgolfvormen onder een bepaalde hoek uit fase. Als het faseverschil tussen de spanning en de stroom 90 graden is, zullen het stroom- en spanningsproduct dezelfde positieve en negatieve waarden hebben. Het vermogen dat wordt verbruikt door de reactieve componenten in AC-circuits is bijna gelijk aan nul, omdat het hetzelfde vermogen retourneert dat het verbruikt. De basisformule voor het berekenen van het vermogen in een wisselstroomcircuit is:
Onmiddellijk vermogen in AC-circuits
Het momentane vermogen is tijdsafhankelijk en de spanning en stroom zijn ook afhankelijk van de tijd, dus de basisformule voor het berekenen van het vermogen is:
Dus als de spanning en stroom sinusoïdaal zijn, dan is de vergelijking voor spanning en stroom:
Dus als we nu de waarden voor de stroom en spanning in de basisvermogensformule plaatsen, krijgen we:
Vereenvoudig nu de vergelijking en gebruik de onderstaande trigonometrische formule:
Hier is de ΦV de fasehoek van de spanning en Φi de fasehoek van de stroom. Het resultaat van hun optelling en aftrekking zal Φ zijn, dus de vergelijking kan worden geschreven als:
Omdat het momentane vermogen continu varieert ten opzichte van de sinusoïdale golfvorm, kan dit de vermogensberekening ingewikkeld maken. De bovenstaande vergelijking kan eenvoudiger worden gemaakt als het aantal cycli vast is en het circuit puur resistief is:
In het geval van puur inductieve circuits zal de vergelijking voor het momentane vermogen zijn:
In het geval van puur capacitieve circuits zal de vergelijking voor het momentane vermogen zijn:
Gemiddeld vermogen in AC-circuits
Omdat ogenblikkelijk vermogen een voortdurend variërende omvang heeft, heeft het geen praktisch belang. Het gemiddelde vermogen blijft hetzelfde en varieert niet in de tijd; de gemiddelde waarde van de vermogensgolfvorm blijft hetzelfde. Het gemiddelde vermogen wordt gedefinieerd als het momentane vermogen over één cyclus, dat kan worden geschreven als:
Hier is T de oscillatietijdsperiode, en de vergelijking voor de sinusoïdale spanning en stroom is:
Nu wordt de vergelijking voor het gemiddelde vermogen:
Door nu de onderstaande trigonometrische formule te gebruiken om de vergelijking van het gemiddelde vermogen te vereenvoudigen:
Na het oplossen van de bovenstaande integratie krijgen we de volgende vergelijking:
Om de vergelijking op de DC-tegenhanger te laten lijken, worden de RMS-waarden voor de stroom en de reis gebruikt en hier is de vergelijking voor de RMS-stroom en -spanning:
Als definitie van gemiddeld vermogen zullen de gemiddelde spannings- en stroomvergelijkingen zijn:
Dus nu zal de RMS-waarde voor de spanning en stroom zijn:
Dus als de fasehoek nul graden is, zoals in het geval van de weerstand, dan zal het gemiddelde vermogen zijn:
Nu moet er rekening mee worden gehouden dat het gemiddelde vermogen van de spoel en de condensator nul is, maar in het geval van de weerstand zal dit zijn:
In het geval van de bron zal dit zijn:
In het driefasige gebalanceerde systeem zal het gemiddelde vermogen zijn:
Voorbeeld: Berekening van het momentane vermogen en het gemiddelde vermogen van een wisselstroomcircuit
Beschouw een passief lineair netwerk dat is verbonden met een sinusoïdale bron met de volgende spannings- en stroomvergelijkingen:
i) Vind het momentane vermogen
Als we de waarden van spanning en stroom in de vermogensvergelijking plaatsen, krijgen we:
Gebruik nu de volgende trigonometrieformule om de vergelijking te vereenvoudigen:
Het momentane vermogen is dus:
Nu we het probleem verder oplossen door cos 55 te vinden, krijgen we:
ii) Het vinden van het gemiddelde vermogen van het circuit.
Hier is de waarde van de spanning 120 en de stroom de waarde 10, verder is de hoek voor spanning 45 graden, en voor stroom is de hoek 10 graden. Dus nu zal het gemiddelde vermogen zijn:
Soorten stroom in AC-circuits
In AC-circuits hangt het type stroom voornamelijk af van de aard van de aangesloten belasting; de voeding kan eenfasig of driefasig zijn. Het vermogen in een wisselstroomcircuit kan dus in de volgende typen worden ingedeeld:
- Actieve kracht
- Reactief vermogen
- Schijnbare kracht
Om een idee te krijgen van deze drie soorten macht vindt u hieronder de afbeelding die elk type duidelijk beschrijft:
Actieve kracht
Zoals uit de naam blijkt, wordt de werkelijke kracht die het werk uitvoert, de werkelijke kracht of de actieve kracht genoemd. In tegenstelling tot DC-circuits hebben AC-circuits altijd een bepaalde fasehoek tussen de spanning en de stroom, behalve in het geval van resistieve circuits. In het geval van een puur resistief circuit zal de hoek nul zijn en is de cosinus van nul een van de vergelijkingen voor het actieve vermogen:
Reactief vermogen
De stroom die wordt verbruikt in een wisselstroomcircuit maar geen werk uitvoert zoals echte stroom, wordt reactief vermogen genoemd. Dit type stroom is meestal het geval bij inductoren en condensatoren en heeft een grote invloed op de fasehoek tussen de spanning en de stroom.
Door het creëren en verminderen van het elektrische veld van de condensator en het magnetische veld van de inductor, neemt dit vermogen de stroom van het circuit weg. Met andere woorden, het wordt geproduceerd door de reactantie van de reactieve componenten van het circuit. Hieronder vindt u de vergelijking voor het vinden van het reactieve vermogen in een wisselstroomcircuit:
De reactieve componenten in het circuit hebben meestal een spannings- en stroomfaseverschil van 90 graden, dus als de fasehoek tussen de spanning en stroom 90 graden is, dan:
Schijnbare kracht
Het schijnbare vermogen is het totale vermogen van het circuit dat bestaat uit zowel het reële als het reactieve vermogen, of anders gezegd: het is het totale vermogen dat door de bron wordt geleverd. Het schijnbare vermogen kan dus worden geschreven als het product van de RMS-waarden van stroom en spanning, en de vergelijking kan worden geschreven als:
Er is een andere manier om een vergelijking voor het schijnbare vermogen te schrijven, en dat is de Phaser-som van het actieve en reactieve vermogen:
Schijnbaar vermogen wordt normaal gesproken gebruikt om de classificatie uit te drukken van de apparaten die als stroombron worden gebruikt, zoals generatoren en transformatoren.
Voorbeeld 1: Berekening van de vermogensdissipatie in een circuit
Beschouw een zuiver resistief circuit met een RMS-weerstandswaarde van ongeveer 20 Ohm en een RMS-spanningswaarde van ongeveer 10 Volt. Om het in het circuit gedissipeerde vermogen te berekenen, gebruikt u:
Omdat het circuit resistief is, zullen de spanning en de stroom in fase zijn, dus:
Plaats nu de waarden in de formule:
Het in het circuit gedissipeerde vermogen bedraagt 5 W.
Voorbeeld 2: Berekening van het vermogen van een RLC-circuit
Beschouw een RLC-circuit dat is aangesloten op een sinusoïdale spanningsbron met een inductieve reactantie van 3 Ohm, een capacitieve reactantie van 9 Ohm en een weerstand van 7 Ohm. Als de RMS-waarde van de stroom 2 Ampère is en de RMS-waarde van de spanning 50 Volt, zoek dan het vermogen.
De gemiddelde vermogensvergelijking is:
Om de hoek tussen de spanning en de stroom te berekenen met behulp van de volgende vergelijking:
Als we nu de waarden in de vergelijking voor het gemiddelde vermogen plaatsen, krijgen we:
Voorbeeld 3: Berekening van het werkelijke, reactieve en schijnbare vermogen van een wisselstroomcircuit
Beschouw een RL-circuit dat is verbonden met sinusoïdale spanning en met een inductor en weerstand in serie geschakeld. De inductor heeft een inductie van 200 mH en de weerstand van de weerstand is 40 Ohm, de voedingsspanning is 100 volt met een frequentie van 50 Hz. Vind het volgende:
i) Impedantie van het circuit
ii) Stroom in het circuit
iii) Vermogensfactor en fasehoek
iii) Schijnbare kracht
i) Het vinden van de impedantie van het circuit
Bereken voor de impedantieberekening de inductieve reactantie van de inductor en gebruik daarvoor de gegeven waarden van inductantie en frequentie:
Zoek nu de impedantie van het circuit met behulp van:
ii) Het vinden van de stroom in het circuit
Om de stroom in het circuit te vinden met behulp van de wet van Ohm:
iii) Fasehoek
Nu de fasehoek tussen de spanning en de stroom vinden:
iii) Schijnbare kracht
Om het schijnbare vermogen te vinden, moeten de waarden van het reële en het reactieve vermogen bekend zijn, dus zoek eerst het reële en schijnbare vermogen:
Omdat alle waarden zijn berekend, is de machtsdriehoek voor dit circuit:
Voor meer informatie over de machtsdriehoek en de arbeidsfactor, lees deze handleiding .
Voorbeeld 4: Berekening van het vermogen van een driefasig wisselstroomcircuit
Beschouw een driefasig delta-verbonden circuit met drie spoelen met een lijnstroom van 17,32 Ampère bij een arbeidsfactor van 0,5. De lijnspanning is 100 volt, bereken de lijnstroom en het totale vermogen als de spoelen in een sterconfiguratie zijn aangesloten.
i) Voor Delta-configuratie
De gegeven lijnspanning is 100 Volt, in dit geval zal de fasespanning ook 100 Volt zijn, dus we kunnen schrijven:
De lijnstroom en fasestroom in de deltaconfiguratie zijn echter verschillend, dus gebruik de lijnstroomvergelijking om de fasestroom te berekenen:
Nu kunnen we de fase-impedantie van het circuit vinden met behulp van de fasespanning en fasestroom:
ii) Voor sterconfiguratie
Omdat de fasespanning 100 volt is, zal de lijnstroom in de sterconfiguratie:
In de sterconfiguratie zijn de lijnspanning en fasespanning hetzelfde, dus berekent u de fasespanning:
Dus nu zal de fasestroom zijn:
iii) Totaal vermogen in een sterconfiguratie
Nu we de lijnstroom en lijnspanning in de sterconfiguratie hebben berekend, kan het vermogen worden berekend met behulp van:
Conclusie
In AC-circuits is vermogen de maatstaf voor de snelheid waarmee het werk wordt gedaan, of om het anders te zeggen: het is de totale energie die in de loop van de tijd naar de circuits wordt overgedragen. Het vermogen in een wisselstroomcircuit is verder onderverdeeld in drie delen: reëel, reactief en schijnbaar vermogen.
Echte kracht is de feitelijke kracht die het werk doet, terwijl de kracht die tussen de bron en de reactieve componenten van het circuit vloeit het reactieve vermogen is en vaak ongebruikte kracht wordt genoemd. Het schijnbare vermogen is de som van het reële en het reactieve vermogen. Het wordt ook wel het totale vermogen genoemd.
Het vermogen in een wisselstroomcircuit kan worden gemeten als momentaan vermogen of als gemiddeld vermogen. In capacitieve en inductieve circuits is het gemiddelde vermogen nul, terwijl in een wisselstroomcircuit het gemiddelde vermogen in het hele circuit vrijwel hetzelfde is. Het momentane vermogen daarentegen is afhankelijk van de tijd en varieert dus voortdurend.