De gemiddelde waarde van een AC-golfvorm is 0,637 keer de piekwaarde. De gemiddelde sinusgolfwaarden voor zowel de stroom als de spanning komen overeen met een veelvoud van 0,637 met de piekwaarde. De gemiddelde waarde van elke AC-golfvorm is nul. Dit komt omdat het AC-signaal voortdurend verschuift en van helft verandert. Een AC-sinusoïdaal signaal wisselt van de positieve cyclus naar de negatieve cycluswaarden.
Om de gemiddelde wisselspanning of AC-golfvorm te vinden, moet u de stroom- en spanningswaarden over de halve cyclus integreren. Daarna moet je hun resultaat delen door de basislengte van een halve cyclus. Daarom wordt de gemiddelde waarde van een AC-golfvorm als een belangrijk concept in de elektronica beschouwd. Met behulp van de gemiddelde waarde kunt u het gedrag van wisselstromen en spanningssignalen bepalen.
In dit artikel zullen we ontdekken hoe de gemiddelde waarde kan worden berekend in verschillende gevallen van een AC-signaal. Verder zullen we ook de gemiddelde waarden van verschillende AC-signalen op verschillende tijdstippen vergelijken. Om u een duidelijk inzicht te geven in het onderwerp AC-golfvorm, zijn er ook numerieke problemen opgenomen, zodat u het onderwerp beter kunt begrijpen.
Snel overzicht
-
- Wat is de gemiddelde waarde van een sinusoïdale wisselstroomgolf
- Gemiddelde spanning vinden met behulp van AC-golfvormgrafiek
- Het vinden van de gemiddelde spanning met behulp van de analytische methode
- Gemiddelde spannings- en stroomvergelijking
- Vergelijking van gemiddelde waarden van verschillende golven
- Berekening van de sinusoïdale gemiddelde waarde
- Conclusie
Wat is de gemiddelde waarde van een sinusoïdale wisselstroomgolf
Zowel de gemiddelde spanning van het AC-signaal als de equivalente DC-signaalspanning hebben dezelfde hoeveelheid vermogen. De gemiddelde spanning van een sinusoïdale wisselstroomgolf wordt berekend door het gebied onder de curve van een halve cyclus te vinden en dit te delen door de tijdsperiode van die halve cyclus.
De methode voor het vinden van zowel de gemiddelde spanning als de RMS-waarde van het AC-signaal is vrijwel gelijk, maar met enkele verschillen. Hier nemen we bij de berekening van de gemiddelde AC-golfvorm niet het kwadraat van de momentane AC-signaalwaarden. De vierkantswortel van de gemiddelde somwaarden wordt ook niet berekend.
Bij een periodieke golfvorm is het gebied boven de horizontale as positief en daaronder negatief. Daarom kunnen we zeggen dat de gemiddelde waarde voor een symmetrisch AC-signaal over het volledige AC-signaal of de gehele tijdsperiode van 360° nul (0) is. Dit nulgemiddelde komt voort uit de evenwichtsoefening tussen de gelijke gebieden boven (positieve halve cyclus) en onder (negatieve halve cyclus) de as. Dit zal resulteren in het uitsluiten van elkaar. In eenvoudiger bewoordingen resulteert de wiskundige vergelijking van deze twee gebieden erin dat het negatieve gebied het positieve gebied teniet doet, wat resulteert in een gemiddelde waarde van netto nul.
Om de gemiddelde waarde van een AC-signaal, zoals een sinusgolf, te bepalen, moet je je concentreren op slechts de helft van een cyclus. Deze keuze erkent dat de gemiddelde waarde over een gehele cyclus nul blijft, ongeacht de piekamplitude.
De termen die we hier bestuderen, zoals de gemiddelde spanning, de gemiddelde spanning en de gemiddelde stroom, kunnen zowel in AC-signalen als voor DC-rectificatieberekeningen worden gebruikt. De gemiddelde waarde van het AC-signaal kan worden weergegeven als IN VAN voor de spanning en I VAN voor de gemiddelde huidige waarde.
Gemiddelde spanning vinden met behulp van AC-golfvormgrafiek
Om de gemiddelde of gemiddelde spanning van een golfvorm te vinden, kunnen we de grafische methode gebruiken. Laten we ons concentreren op de positieve halve cyclus. We kunnen de positieve helft van de golfvorm verdelen in n gelijke delen of middencoördinaten. De breedte van elke middenordinaat is N° graden (of t seconden). De hoogte ervan is gelijk aan de momentane waarde van de golfvorm op dat punt op de x-as.
We kunnen met gelijke intervallen monsters nemen van de waarde van de golfvorm om de gemiddelde of gemiddelde spanning grafisch te schatten.
De gemiddelde spanning (V VAN ) is gelijk aan de gemiddelde waarde van het spanningssignaal over één cyclus. Om dit te berekenen, delen we de som van de middencoördinaten van de spanningsgolfvorm door het aantal gebruikte middencoördinaten. De middenwaarden zijn de spanningen in het midden van elk segment van de golfvorm. We tellen ze op vanaf V 1 aan V 12 en dan delen door 12, wat het aantal middenwaarden is, dit geeft ons de gemiddelde spanning van de sinusoïdale golfvorm.
Laten we zeggen dat een wisselspanning die elk moment van grootte verandert, een maximale grootte of piekwaarde heeft van 20 volt over een halve cyclus:
De gemiddelde waarde kan dus worden gegeven als:
De gemiddelde spanning voor één halve cyclus van de sinusoïdale golfvorm is gelijk aan 12,64 volt.
Het vinden van de gemiddelde spanning met behulp van de analytische methode
Voor een periodieke golfvorm met identieke helften, zowel sinusvormig als niet-sinusvormig, is de gemiddelde spanning over een volledige cyclus nul. U kunt de gemiddelde waarde van een sinusoïdale golfvorm vinden door de spanningswaarden over een halve cyclus bij elkaar op te tellen. Maar voor een complexe of niet-symmetrische golf moet je wiskunde gebruiken om de gemiddelde spanning (of stroom) over de hele cyclus te berekenen.
Wiskundig gezien kunt u de gemiddelde waarde berekenen door het gebied onder de curve op verschillende intervallen te benaderen ten opzichte van de afstand of lengte van de basis. Deze benadering van de sinusoïdale golfvorm kan worden bereikt door gebruik te maken van de kleine driehoekjes of rechthoeken binnen de halve cyclus van een sinusoïdale golfvorm.
Door de gebieden van rechthoeken onder de curve te benaderen, kunnen we een voorlopige schatting van elk gebied krijgen. Door deze gebieden samen te vatten, kunnen we de gemiddelde waarde bepalen. Een nauwkeuriger resultaat kan worden bereikt met een toenemend aantal kleinere rechthoeken naarmate deze rechthoeken de 2/π naderen.
U kunt verschillende benaderingsmethoden gebruiken om het gebied onder de curve of de gemiddelde spanning te vinden. Deze benaderingsmethoden omvatten de trapeziumregel, de middelmatige regel of de regel van Simpson. Al deze kunnen u het gebied onder de curve geven. De wiskundige uitdrukking van het gebied onder de positieve halve cyclus van een periodieke golf kan worden gegeven door V(t) = Vp.cos(ωt) met een periode van T. Om de waarde ervan te berekenen, moeten we de integratie van de uitdrukking nemen van periode 0 tot π, wat gelijk is aan een halve cyclus van een sinusoïdale golfvorm.
Beschouw de grenzen van de integratie van 0 tot π, aangezien we de gemiddelde spanning over een halve cyclus bepalen. Het gebied onder de curve is 2V P . Dit is het gebied voor de positieve of negatieve halve cyclus van een sinusoïdale golfvorm. U kunt dit gebruiken om de gemiddelde waarde van het positieve (of negatieve) deel te vinden. Om dit te doen, deelt u het gebied door de helft van de periode. Dit is hetzelfde als het integreren van de sinusoïdale grootheid over een halve cyclus.
Als de momentane spanning van het wisselsignaal bijvoorbeeld V = V is P .sinθ en de periode wordt gegeven als 2π, dan:
Gemiddelde spannings- en stroomvergelijking
De gemiddelde spanning van een AC-golfvorm is de waarde die wordt verkregen door het gebied onder de curve te delen door de lengte van de cyclus.
Voor een sinusoïdale golfvorm is de gemiddelde spanning gelijk aan 0,637 maal de piekspanning. Dit betekent dat de gemiddelde spanning van een sinusgolf met een piekspanning van 340 Volt is:
De RMS-spanning, de effectieve spanning van een AC-golfvorm, is gelijk aan 0,707 maal de piekspanning. De gemiddelde en RMS-spanningen van een sinusgolf worden weergegeven in de onderstaande afbeelding:
Opmerking : De factor 0,637 is alleen geldig voor een sinusoïdale golfvorm. Andere golfvormen, zoals zaagtand of driehoek, hebben verschillende factoren.
De gemiddelde spanning (V VAN ) in een sinusoïdale golfvorm kan worden bepaald door de piekspanning te vermenigvuldigen met de constante 0,637. Deze constante waarde is gelijk aan twee gedeeld door pi (π). Deze gemiddelde spanning van een sinusoïdale golfvorm wordt ook wel de gemiddelde waarde genoemd. Het is afhankelijk van de grootte van de golfvorm en wordt niet beïnvloed door de frequentie of fasehoek.
U kunt de gemiddelde waarde van een sinusoïdale golfvorm weergeven als een DC-waarde door naar het gebied onder de curve en de tijd te kijken. Dit maakt het eenvoudiger om de golfvorm weer te geven als een constante gelijkstroomwaarde (DC).
Over het geheel genomen is de gemiddelde waarde nul voor een volledige cyclus. Het positieve gemiddelde gebied heft het negatieve gemiddelde gebied (V AVG - (-IN AVG )). U krijgt dus het nulantwoord voor de gemiddelde spanning wanneer deze wordt verkregen over een volledige cyclus van een sinusoïdaal signaal.
Zoals aangetoond in het grafische voorbeeld, hebben we gemerkt dat de piekspanning (V pk ) werd gegeven als 20 Volt. Op dezelfde manier berekent de analytische methode de gemiddelde spanning als volgt:
Deze waarde komt overeen met de grafische methode.
Je kunt de piekwaarde uit de gemiddelde spanning vinden door deze te delen door een constante. Als de gemiddelde spanning bijvoorbeeld 65 volt is, zal de piekwaarde (V pk ) van de sinusoïde is:
Houd er rekening mee dat de vermenigvuldiging van de piek- of maximumwaarde met de constante waarde 0,637 alleen mag worden gedaan in het geval van sinusoïdale golfvormen.
Vergelijking van gemiddelde waarden van verschillende golven
De gemiddelde waarde van AC wordt verkregen wanneer we de AC naar DC converteren met behulp van een gelijkrichter. De uitgang van de gelijkrichter, die een geconverteerde AC is, wordt de gemiddelde waarde van AC genoemd. U kunt twee methoden gebruiken om de gemiddelde waarde van een sinusoïde te vinden: de grafische methode of de standaard sinusoïdale vergelijking.
De standaard sinusoïdale vergelijking geeft de gemiddelde waarde van AC als:
Waar ik M vertegenwoordigt de piekwaarde van de sinusoïdale golf.
Nu zullen we de gemiddelde waarde van het AC-sinusoïdale signaal berekenen. Beschouw daarvoor de eerste helft van de volgende sinusoïdale golf.
De gemiddelde waarde van een AC-signaal wordt gevonden door het gebied onder de grafiek van de sinusgolf te delen door de totale tijdsperiode waarvoor het gebied is gevonden.
Gemiddelde waarde van volledige AC-cyclus
De gemiddelde waarde voor de volledige sinusoïdale AC-cyclus wordt gegeven als:
De tijdsperiode is gekoppeld aan de hoekfrequentie als:
Vervang de waarde van Tijd T in de bovenstaande vergelijking:
Uit de bovenstaande vergelijking wordt dus berekend dat de gemiddelde waarde van de volledige cyclus van de AC-golfvorm nul zal zijn.
Gemiddelde waarde van halve AC-cyclus
Om de gemiddelde waarde van een halve AC-cyclus van een sinusoïdale golfvorm te berekenen, moet u de functie over het gegeven interval integreren:
De formule voor de gemiddelde waarde van AC is:
Voor een volledige sinusgolf hebben we vastgesteld dat de gemiddelde waarde nul is. Dit komt door gelijke hoeveelheden stroom in de positieve en negatieve cycli. Deze stroomstroom is in tegengestelde richtingen en zal elkaar opheffen en resulteren in een gemiddelde waarde van nul voor een volledige sinusoïdale golf. Hetzelfde principe is van toepassing op de wisselspanning, wat leidt tot de formule:
Deze bovenstaande formule geldt voor een halve cyclus. Gedurende de gehele cyclus van de wisselstroomgolf blijft de gemiddelde spanningswaarde nul.
Gemiddelde waarde van DC-signaal
Een DC-golfvorm heeft, net als een constant DC-signaal, dezelfde gemiddelde waarde als de constante, RMS- en piekwaarden. U kunt de gemiddelde waarde van een DC-golfvorm vinden met behulp van deze formule:
Waar V gem is de gemiddelde waarde en V gelijkstroom is de constante waarde van het DC-signaal. Dit is belangrijk voor zaken als voedingen en batterijsystemen, waarbij u een stabiel spanningsniveau nodig heeft. De gemiddelde waarde van een DC-golfvorm is een basisparameter in veel technische toepassingen en helpt u te begrijpen hoe verschillende golfvormen werken.
Berekening van de sinusoïdale gemiddelde waarde
Zoek de gemiddelde waarde en RMS-waarde van de volgende golfvorm.
1. Gemiddelde waarde V gem :
De formule voor de gemiddelde waarde wordt gegeven door:
Door het toe te passen op uw golfvorm (V M Sinθ), na integratie krijg je (V gem =0,636 V M ).
2. RMS-waarde V RMS :
De formule voor de wortel-gemiddelde-kwadraatwaarde (RMS) is:
Door het toe te passen op uw golfvorm (V M Sinθ), na integratie krijg je (V RMS =0,707 V M ).
De gemiddelde waarde is ongeveer 0,636 keer de maximale waarde V M en de RMS-waarde is ongeveer 0,707 keer de maximale waarde V M voor de gegeven golfvorm.
Conclusie
De gemiddelde waarde van een AC-golfvorm is een belangrijke parameter in de elektrotechniek. U kunt het gedrag van wisselstroom en spanningen eenvoudig bepalen aan de hand van de gemiddelde waarde van een AC-sinusvormig signaal. De piekwaarde van een sinusoïde is 1,57 maal de gemiddelde waarde. De gemiddelde waarde van elk AC-signaal is echter nul. Dit komt omdat het AC-signaal steeds verandert van positieve naar negatieve piekwaarden.
U kunt de gemiddelde waarde van een AC-golfvorm vinden door de spannings- of stroomwaarden over één cyclus te middelen. Voor een sinusoïde kunt u dit doen door de spannings- of stroomwaarden over een halve cyclus te integreren. Deel vervolgens door de lengte van de halve cyclus. U kunt de gemiddelde waarde nauwkeuriger maken door veel kleine rechthoeken te gebruiken. De gemiddelde waarde wordt gebruikt in multimetercircuits van het gelijkrichtertype. Gemiddelde waarden geven alleen de RMS-waarden van spanning of stroom aan voor sinusoïdale golven.