Problemen en hun oplossingen
1. Teken een getallenlijn met gehele getallen van -10 tot +10.
Oplossing:
2. Voeg de volgende binaire getallen toe in 8-bits twee-complement: 1010102 en 11112.
Oplossing:
3. Gebruik alleen de twee-complementbenadering in 8-bits om het binaire getal 11112 af te trekken van het binaire getal 1010102.
Oplossing:
101010 in 8-bits twee-complement is 00101010.
1111 in 8 bits is 00001111.
Het omkeren van alle 00001111 in 8 bits geeft 11110000.
Als u 1 optelt bij 11110000, krijgt u 11110001.
Aftrekken in het twee-complement betekent het optellen van de positieve en negatieve getallen van het twee-complement als volgt:
De laatste carry van 1 wordt weggegooid bij het aftrekken van twee complementen.
5. Deel 36,37510 door 100010 in decimaal en binair getal en vergelijk de resultaten.
Oplossing:
Er wordt gebruik gemaakt van het herstellen van verdeeldheid.
Decimale deling in vieren:
Het antwoord is 36 10 rest 375 10 .
De 36.375 10 geheel getal moet als volgt worden omgezet in grondtal 2:
De restanten van onderaf aflezend: 36.375 10 = 1000111000010111 2 .
De 1000 10 geheel getal moet als volgt worden omgezet in grondtal 2:
De restanten van onderaf aflezend: 1000 10 = 1111101000 2 .
Vervolgens 1011000100110111 2 verdeelt 1111101000 2 door staartdeling (herstel van de divisie) sinds 36.375 10 = 1011000100110111 2 en 1000 10 = 1111101000 2 (binaire verdeling in tien bits):
Deling begint feitelijk bij het elfde bit van het deeltal, aangezien de eerste tien bits van het deeltal kleiner zijn dan de deler. Het antwoord is 100100 2 rest 101110111 2 .
Ter vergelijking van de resultaten moet nu worden aangetoond dat de gehele getallen van de quotiënten gelijk zijn en dat de resten gelijk zijn. Dat betekent dat moet worden aangetoond dat 36 10 = 100100 2 en 375 10 = 101110111 2 .
Voor de gehele delen:
Voor de restanten:
6. Gebruik 8-bits naar keuze om de logische AND, OR, XOR, Invert, Shift Right, Shift Left, Rotate Right en Rotate Left te illustreren. Elke byte moet een combinatie van 1-en en 0-en bevatten.
Oplossing:
- a) Schrijf de numerieke code voor het ASCII-teken nul in hexadecimaal, binair en decimaal.
b) Schrijf de numerieke code voor het ASCII-teken “1” in hexadecimaal, binair en decimaal.
c) Schrijf de numerieke code voor het ASCII-teken “A” in hexadecimaal, binair en decimaal.
d) Schrijf de numerieke code voor het ASCII-teken ‘a’’ in hexadecimaal, binair en decimaal.
Oplossing:
a) ‘0’: 30, 00110000, 48
b) ‘1’: 31, 00110001, 49
c) ‘A’: 41, 001000001, 65
d) ‘a’: 61, 001100001, 97
8. Converteer 49,4910 naar grondtal twee. Converteer uw resultaat naar het IEEE 32-bit drijvende-kommaformaat.
Oplossing:
Formulier 49.4910, 49 en .49 worden anders omgezet in basis 2.
Converteren 49:
∴ 4910 = 1100012 gelezen vanaf de onderkant van de laatste kolom.
.49 converteren:
.49 x 2 = 0,98 eerste bit is 0
.98 x 2 = 1,96 seconde bit is 1
.96 x 2 = 1,92 derde bit is 1
∴ .49 10 = 110 2 lees vanaf de bovenkant van de laatste kolom.
Dus 49.49 10 = 110001,110 2
110001.110 2 = 1,10001110 x 2 +5 in standaardvorm van basis twee
De “1.” in de 1,10001110 wordt de significantie niet aangegeven in het resultaat, maar wordt aangenomen dat deze er wel is.
Voor de exponent: 127 10 vertegenwoordigt nul. Dit betekent dat de index (macht) van 5 10 van 2 5 wordt toegevoegd aan 127 10 . Dat is:
127 10 + 5 10 = 132 10
132 10 moet worden omgezet naar grondtal twee en vervolgens in het veld voor de exponent worden ingepast.
Dus 132 10 = 10000100 2
10000100 2 heeft 7 bits. De exponent is acht bits. 10000100 2 heeft acht bits en dat is goed.
49.49 10 is positief, dus het tekenbit is 0. In 32-bits drijvende-kommaformaat is 49,49 10 = 110001,110 2 is:
0 10000100 10001110000000000000000
- a) Waarin verschilt het IEEE 64-bits drijvende-kommaformaat van het 32-bits formaat?
b) Geef de twee gerelateerde redenen waarom het 64-bits formaat wordt beschreven als een dubbele of hogere nauwkeurigheid dan het 32-bits formaat.
Oplossing:
- – Er zijn 64 bits om een getal weer te geven, en niet 32.
– Na het tekenbit zijn er 11 bits voor het exponentnummer.
– Het exponentnummer voor de nulindex (2 0 ) is 1023 10 = 01111111111 2 .
– De elf bits worden gevolgd door 52 bits voor de expliciete significantie.
– Het heeft een groter bereik aan cijfers dan het 32-bits formaat. - De redenen waarom het 64-bits formaat wordt beschreven als een dubbele of hogere nauwkeurigheid in vergelijking met het 32-bits formaat, is dat het interval tussen twee opeenvolgende gemengde breuken, begrensd door twee opeenvolgende gehele getallen voor het 64-bits formaat, kleiner is dan het overeenkomstige interval. 32-bits formaatinterval. Ook zijn er meer gemengde breuken mogelijk tussen twee begrensde gehele getallen voor het 64-bits formaat dan dienovereenkomstig voor het 32-bits formaat.