Als u niet bekend bent met de werking van norm() functie, leert deze blog je hoe je deze functie in MATLAB kunt implementeren.
Wat is Norm?
De norm is een wiskundige functie die is gedefinieerd op reële of complexe vectorruimten. Het is een niet-negatieve scalaire waarde die de lengte, grootte of omvang van een vector of matrix beschrijft. Er zijn veel toepassingen van norm, zoals deze kan worden gebruikt voor het vinden van de afstand tot het oorsprongspunt. De norm van een vector kan ook worden gebruikt om de grootte van een vector te vergelijken, dat wil zeggen dat een vector met een grotere norm langer is dan een vector met een kleinere norm.
Soorten norm
Er zijn verschillende soorten norm , en de meest gebruikte zijn als volgt:
De Euclidische norm is de meest voorkomende norm, gedefinieerd als de vierkantswortel van de som van het kwadraat van de vectorelementen; de Euclidische norm van [4 7 9] is bijvoorbeeld gelijk aan sqrt(4^2 + 7^2 + 9^2)= 12,0830459 .
De oneindige norm wordt gedefinieerd als de maximale absolute waarde van elk element in de vector; bijvoorbeeld de oneindige norm van de vector [4, 7, 9] is gelijk aan 9 .
De p norm is de generalisatie van de Euclidische norm En Manhattan-norm dat wordt gedefinieerd als de p-de wortel van de som van de p-de macht van de elementen in een vector; bijvoorbeeld de p norm van de vector [4, 7, 9} is gelijk aan de norm([4, 7, 9], p) = (4^p + 7^p + 9^p)^(1/p) .
Hoe vind je een norm in MATLAB?
We kunnen eenvoudig de norm van een vector of matrix in MATLAB vinden met behulp van de ingebouwde norm() functie. Deze functie neemt de matrix of een vector als argument en retourneert een niet-negatieve scalaire waarde die de norm van een bepaalde vector of matrix vertegenwoordigt.
Syntaxis
De norm() De syntaxis van de functie wordt hieronder gegeven:
n = norm(vect)n = norm(vect,p)
n = norm(A)
n = norm(A,p)
Hier,
- n = norm(vect) levert op om een Euclidische norm of 2-norm van de gegeven vectorvect te berekenen. De waarde n is ook gelijk aan de grootte van de vector en wordt daarom ook wel de Euclidische lengte genoemd.
- n = norm(vect, p) opbrengsten om de gegeneraliseerde vector p-norm te berekenen.
- n = norm(A) geeft de Euclidische norm of 2-norm van de gegeven matrix A die gelijk is aan de maximale singuliere waarde van matrix A.
- n = norm(A, p) geeft de gegeneraliseerde matrix p-norm.
- Als we p=1 hebben, is n gelijk aan de maximale absolute kolomsom van de matrix.
- Als we p=2 hebben, is n ongeveer gelijk aan de max(svd(A)).
- Als we p=inf hebben, is n gelijk aan de maximale absolute rijsom van de matrix.
Voorbeelden
Overweeg enkele voorbeelden om de implementatie van het systeem te begrijpen norm() functie in MATLAB.
Voorbeeld 1: Hoe vind ik de norm van een vector met behulp van de norm(vect)-functie?
In dit voorbeeld berekenen we de norm van de gegeven vector met behulp van de norm(vect) functie.
balk = [5 -9 0 6,9 3 5];n = norm(vect)
Voorbeeld 2: Hoe bereken je de norm van een vector met behulp van de functie norm(vect, p)?
Dit voorbeeld berekent de norm van de gegeven vector met behulp van de norm(vect, p) functie. Hier gaan we zitten p=1 en bereken de norm-1 van de vectorvect.
balk = [5 -9 0 6,9 3 5];n = norm(vect, 1)
Voorbeeld 3: Hoe bereken je de norm van een matrix met behulp van de norm(A)-functie?
In het gegeven voorbeeld wordt gebruik gemaakt van de norm(A) functie om de norm van de gegeven matrix te berekenen.
A = magie(3);n = norm(A)
Voorbeeld 4: Hoe bereken je de norm van een matrix met behulp van de norm(A, p)-functie?
Deze MATLAB-code berekent de norm van de gegeven matrix met behulp van de norm(A, p) functie door p = inf in te stellen.
A = magie(3);n = norm(A, inf)
Conclusie
De norm is een wiskundige bewerking die wordt uitgevoerd op reële en complexe vectorruimten. Het retourneert een scalaire, niet-negatieve waarde die de grootte of lengte van de gegeven matrix of vector definieert. In MATLAB kan de norm van een vector of een matrix worden berekend met behulp van de ingebouwde norm() functie. Deze gids biedt de basisprincipes van normen, hun typen, en hoe u normen kunt vinden in MATLAB door enkele voorbeelden te geven.