Het belangrijkste doel van deze gids is om uit te leggen hoe u kunt zoeken eigenwaarden net zoals eigenvectoren in MATLAB met behulp van de ei () functie.
Wat zijn eigenwaarden en eigenvectoren?
Voordat u verdergaat met hoe te vinden eigenwaarden En eigenvectoren laten we in MATLAB eerst definiëren wat eigenwaarden En eigenvectoren Zijn.
Eigenwaarden zijn unieke waarden die een speciale betekenis hebben als het om matrices gaat. Ze laten zien hoe een matrix verschillende richtingen of vectoren beïnvloedt wanneer deze ermee wordt vermenigvuldigd. Terwijl Eigenvectoren zijn de overeenkomstige speciale vectoren die niet van richting veranderen, maar in plaats daarvan van grootte veranderen bij vermenigvuldiging met de matrix. Wanneer beiden eigenwaarden En eigenvectoren worden gecombineerd, geven ze waardevolle informatie over het gedrag en de kenmerken van een matrix.
Laat A een willekeurige vierkante matrix van grootte n zijn, V een vector van grootte n-bij-1, en x een willekeurige scalaire waarde, dan wordt V een eigenvector , en x wordt an genoemd eigenwaarde van A als ze voldeden aan de gegeven vergelijking:
A * V = x * IN
Een vierkante matrix van grootte n kan n hebben eigenvectoren overeenkomend met hun eigenwaarden.
Hoe de eigenwaarden en eigenvectoren in MATLAB te berekenen met de functie eig()?
De ei () is een ingebouwde functie in MATLAB waarmee we kunnen rekenen eigenwaarden en hun correspondentie eigenvectoren van een gegeven matrix A. Deze functie accepteert een of meer matrices als invoer en retourneert hun eigenwaarden En eigenvectoren .
Syntaxis
De ei () functie volgt een eenvoudige syntaxis in MATLAB:
e = ig ( A )
[ VD ] = bijv ( A )
Hier:
De functie e = eig(A) biedt een kolomvector met eigenwaarden van de gegeven matrix A.
De functie [V, D] = eig(A) levert een diagonale matrix D bevattende eigenwaarden van de gegeven matrix A als diagonale ingangen en het retourneert ook a matrix V dat heeft eigenvectoren overeenkomend met eigenwaarden als kolommen.
Voorbeelden
Overweeg enkele voorbeelden om te begrijpen hoe u kunt zoeken eigenwaarden En eigenvectoren in MATLAB met behulp van de ei () functie.
Voorbeeld 1: Gebruik eig() Functie om eigenwaarden van Matrix te berekenen
In dit voorbeeld maken we eerst een vierkante matrix van grootte 4 met behulp van de magie() functie en gebruik vervolgens de ei () functie om de eigenwaarden te berekenen van de matrix A die is opgeslagen in de kolomvector X.
A = magie ( 4 )X = bijv ( A )
Voorbeeld 2: gebruik de functie eig() om eigenwaarden en eigenvectoren van de vierkante matrix te berekenen
Deze MATLAB-code maakt eerst een vierkante matrix met behulp van de magie() functie en berekent vervolgens de eigenwaarden En eigenvectoren de functie gebruiken [V, D] = eig(A) .
A = magie ( 4 )[ X, e ] = bijv ( A )
In de bovenstaande uitvoer toont de X eigenvectoren terwijl e de eigenwaarden van matrix A toont.
Conclusie
De eigenwaarden En eigenvectoren zijn belangrijke concepten die worden gebruikt in wiskunde en techniek. Elke vierkante matrix van grootte n kan n eigenwaarden hebben en hun overeenkomstige eigenvectoren . MATLAB biedt ons een ingebouwde ei () functie die de eigenwaarden En eigenvectoren van de gegeven vierkante matrix A. Deze gids heeft de gemakkelijke manier besproken om de eigenwaarden En eigenvectoren van de gegeven matrix in MATLAB met behulp van de ei () functie.