Oplossingen voor de problemen uit hoofdstuk 2 van de volledige online computerwetenschappelijke database en internetcarrièrecursus vanaf het begin

Problemen en hun oplossingen

1. Maak de AND-, OR- en NOT-waarheidstabellen met hun corresponderende poorten.

Oplossing:

2. Schrijf de tien Booleaanse postulaten op in hun verschillende categorieën, en benoem de categorieën.

EN-functie

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1. 0 = 0
4. 1. 1 = 1

OF Functie

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

NIET Functie

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Schrijf zonder uitleg de zesentwintig eigenschappen van de Booleaanse algebra op in hun verschillende categorieën, en noem de categorieën.

Eigenschappen van de AND-functie

1. X . 0 = 0
2. 0 . X = 0
3. X . 1 = X
4. 1. X = X

Eigenschappen van de OR-functie

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X+1=1
4. 1+X=1

Eigenschappen voor de combinatie van een variabele met zichzelf of zijn complement

1. X . X = X
2. X.¯X = 0 hetzelfde als XY.¯XY = 0
3. X+X=X
4. X+ X = 1

Dubbele aanvulling

1. X ´=X

Commutatieve wet

1. X. J = J. X
2. X+Y=Y+X

Distributief recht

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Associatief recht

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Absorptie

1. X+XY=X
2. X(X + Y) = X

Identiteit

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) = XY

De wet van DeMorgan

1. ¯(X+Y) = �X.�Y
2. ¯ (X.Y) =� X+¯Y

4. Gebruik de Booleaanse eigenschappen en citeer de gebruikte categorieën om de volgende vergelijking te reduceren:

Oplossing:

5. Gebruik de Booleaanse eigenschappen en citeer de gebruikte categorieën om de volgende vergelijking te reduceren:

Oplossing:

De laatste twee regels zijn vereenvoudigd. De voorlaatste regel heeft echter de voorkeur.

6. Gebruik de Booleaanse eigenschappen en citeer de gebruikte categorieën om de volgende vergelijking terug te brengen – eerst tot de som van producten en vervolgens tot de minimale som van producten:

Oplossing:

Deze laatste uitdrukking heeft de vorm van de som van producten (SP), maar niet de vorm van de minimale som van producten (MSP). Het eerste deel van de vraag is beantwoord. De oplossing voor het tweede deel is als volgt:

Deze laatste gereduceerde functie (vergelijking) is in MSP-vorm.

7. Gebruik de Booleaanse eigenschappen en citeer de gebruikte categorieën om de volgende vergelijking te reduceren – eerst tot de Som van Producten en vervolgens tot de Minimum Som van Producten:

Deze laatste vergelijking (functie) is in SP-vorm. Het is geen echte minimumsom van producten (nog geen MSP). De reductie (minimalisatie) moet dus doorgaan:

Deze laatste vergelijking (functie) is een echte Minimum Sum of Products (MSP).