Numerieke integratie is een wiskundige bewerking die in wetenschappelijke en technische toepassingen wordt gebruikt om problemen op te lossen, zoals het berekenen van de warmte die in het systeem wordt overgedragen of de kracht die op de objecten inwerkt. Het belangrijkste doel is om het gebied onder de curve van de gegeven functie tussen grenspunten te berekenen. MATLAB faciliteert ons met een ingebouwd uitgebreid() functie die complexe integralen numeriek oplost.
In deze handleiding leren we hoe u dit kunt implementeren numerieke integratie in MATLAB met behulp van enkele voorbeelden.
Wat is een numerieke integratie?
Numerieke integratie is een wiskundige techniek waarmee u bij benadering de waarde van een bepaalde integraal kunt berekenen. Het voert het proces uit door het integratie-interval in meerdere subintervallen te verdelen, waarna het de integraal benadert als de som van de waarden van de integrand op de grenspunten van de subintervallen. De nauwkeurigheid van de benadering is afhankelijk van het aantal gebruikte subintervallen, aangezien meer subintervallen een nauwkeurigere benadering zullen opleveren.
Hoe numerieke integratie in MATLAB implementeren?
We kunnen numerieke integratie in MATLAB implementeren met behulp van een ingebouwd uitgebreid() functie. Met deze functie kunnen we een functie numeriek integreren op de gespecificeerde randvoorwaarden. Deze functie heeft drie verplichte invoer nodig en levert een numerieke waarde op na het berekenen van de numerieke integratie van de gegeven functie op de gegeven grenswaarden.
Syntaxis
De uitgebreid() De syntaxis van de functie wordt hieronder gegeven:
q = integraal ( leuk,xmin,xmax )q = integraal ( fun,xmin,xmax, Naam, Waarde )
Hier:
De functie q = integraal(leuk,xmin,xmax) levert de mogelijkheid op om de gegeven functie fun van xmin tot xmax numeriek te integreren met behulp van globale adaptieve kwadratuur en de vooraf ingestelde fouttoleranties waarbij xmin en xmax echte parameters zijn.
De functie q = integraal(fun,xmin,xmax, Naam, Waarde) yields om de paren Naam en Waarde als aanvullende argumenten op te geven.
Voorbeelden
Overweeg enkele voorbeelden om het praktisch te implementeren numerieke integratie in MATLAB.
Voorbeeld 1: Hoe numerieke integratie in MATLAB implementeren met behulp van de functie integral()?
In dit voorbeeld berekenen we de numerieke integratie van de gegeven functie met betrekking tot variabele x op de gegeven grenswaarden -1 En 1 de ... gebruiken uitgebreid() functie.
leuk = @ ( X ) want ( x.^ 2 ) . * exp ( X ) ;q = integraal ( plezier,- 1 , 1 ) td >
Voorbeeld 2: Hoe bereken je de numerieke integratie van de vectorwaardefunctie in MATLAB met behulp van de functie integral()?
Deze MATLAB-code berekent de numerieke integratie van de gegeven vectorwaardefunctie met betrekking tot variabele x op de gegeven grenspunten -1 en 1 met behulp van de uitgebreid() functie met extra naam- en waardeparameters.
leuk = @ ( X ) exp ( ( 2 : 7 ) * X ) ;q = integraal ( plezier,- 1 , 1 , 'Matrixwaardevol' , WAAR )
Conclusie
Numerieke integratie is een wiskundige bewerking die veel wordt gebruikt in veel toepassingen van wetenschap en techniek. Het belangrijkste doel is om het gebied onder de curve te berekenen. We kunnen numerieke integratie eenvoudig implementeren in MATLAB met behulp van een ingebouwd uitgebreid() functie. In deze tutorial wordt de implementatie van numerieke integratie onderzocht met voorbeelden in MATLAB, zodat u de basisbeginselen leert van het gebruik van de uitgebreid() functie.